高考物理电学部分典型题例析与探秘(二)

2016-01-11 10:54 高考复习 手机版
5、如图5所示,用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框,从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,且磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定,求线框开始下落时的高度h。(不计空气阻力)

分析与解:线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡,即:    F=mg [1] 设线框每边长为L,根据线框进入磁场的速度为,则安培力可表达为: F=BIL=   [2]   设导线横截面积为S,其质量为:m=4LSD [3]   其电阻为:R=ρ4L/S [4]   联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得:   h=128D2ρ2g/B4   想一想:若线框每边长为L,全部通过匀强磁场的时间为多少?(t=2L/V)   线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少?(Q=2mgL)   6、如图6所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。试求:(1)ab、cd棒的最终速度,(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

分析与解:ab下滑进入磁场后切割磁感线,在abcd电路中产生感应电流,ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动,电路中感应电流逐渐减小,当感应电流为零时,ab、cd不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能,总能量守恒。

(1)  ab自由下滑,机械能守恒:mgh=(1/2)mV2 [1]   由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度 Lab=3Lcd 故它们的磁场力为:Fab=3Fcd [2]   在磁场力作用下,ab、cd各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当εabcd时,电路中感应电流为零,(I=0),安培力为零,ab、cd运动趋于稳定,此时有:BLabVab=BLcdVcd   所以Vab=Vcd/3 [3]   ab、cd受磁场力作用,动量均发生变化,由动量定理得:    Fab△t=m(V-Vab) [4]   Fcd△t=mVcd [5]   联立以上各式解得:

(2)根据系统能量守恒可得:Q=△E=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh
  说  明:本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。   注意要点:①明确ab、cd运动速度稳定的条件。   ②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。   ③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂,解题时抓住每一瞬间存在Fab=3Fcd及终了状态时Vab=(1/3)Vcd的关系,用动量定理求解十分方便。

④金属棒所受磁场力是系统的外力,且Fab≠Fcd时,合力不为零,故系统动量不守恒,只有当Lab=Lcd时,Fab=Fcd,方向相反,其合力为零时,系统动量才守恒。

7、如图7所示,X轴上方有匀强磁场B,下方有匀强电场E。电量为q、质量为m、重力不计的粒子y轴上。X轴上有一点N(L.0),要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点,问:(1)粒子应带何种电荷? (2)释放点M应满足什么条件? (3)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?   分析与解:(1) 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力),所以 M点要在-Y轴上。要进入磁场必先向上运动,静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用,而场强 E方向是向下的,所以粒子带负电。   (2)粒子在M点受向上电场力,从静止出发做匀加速运动。在 O点进入匀强磁场后,只受洛仑兹力(方向沿+X轴)做匀速周围运动,经半个周期,回到X轴上的P点,进入匀强电场,在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动,在X轴上P点进入匀强磁场,做匀速圆运动,经半个周期回到X轴上的Q点,进入匀强电场,再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后,粒子重复上述运动直到 X轴上的N点,运动轨迹如图7-1所示。


设释放点M的坐标为(0.-yO),在电场中由静止加速,则:qEyO=(1/2)mV2 [1]
  在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动,有:qBV=mV2/R [2]   设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则:L=n2R,所以R=L/2n [3]   解[1][2][3]式得:V=qBL/2mn,所以yO=qB2L2/8n2mE (式中n为正整数)   (3)粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次,  每次加速或减速的时间都相等,设为t1,则:yO=(1/2)at12=(1/2)qEt12/m

所以t1=

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2,共n次,t2=πm/qB

粒子从M点运动到N点共经历的时间为:   t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB (n=1、2、3……)

8、平行金属,板长1.4米,两板相距30厘米,两板间匀强磁场的B为1.3×10-3特斯拉,两板间所加电压随时间变化关系如8-1图所示。当t=0时,有一个a粒子从左侧两板中央以V=4×103米/秒的速度垂直于磁场方向射入,如8-2图所示。不计a粒子的重力,求:该粒子能否穿过金属板间区域?若不能,打在何处?若能,则需多长时间? (已知a粒子电量q=3.2×10-19库,质量m=6.64×10-27千克)


分析与解:在t=0到t=1×10-4秒时间内,两板间加有电压,a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为:F=qu/d=q×1.56/0.3=5.2q 方向竖直向下

 f=qBv=q×1.3×10-3×4×103=5.2q 方向竖直向上   因F=f,故做匀速直线运动,其位移为:△S=v△t=4×103×1×10-4=0.4米   在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒时间内,两板间无电场,a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,其轨迹半径为:   r=mv/qB=(6.64×10-27×4×103)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=6.37×10-2米<d/4   所以粒子不会与金属板相碰。面a粒子做匀速圆周运动的周期为:   T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4   则在不加电压的时间内,a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时,a粒子将重复上述的运动。故经13/4周期飞出板外(t=6.5×10-4秒)其运动轨迹如8-3图所示。  


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